Баев е четирикратен европейски шампион по борба от Манчестър – 1965 г., Скопие – 1968 г., София – 1969 г. и Берлин – 70-та година, сребърен медалист от първенствата на Стария континент през 1967 и 1972 година, световен вицешампион през 65-та, 70-та и 71-ва година. Като треньор Байо Баев също е с много голям принос към израстването на поколения ямболски състезатели в свободната борба.
Байо Баев (вляво) с Пантелей Боев 
Байо Баев сред приятели
„Всеки божи ден един дребен, нисък, ала набит и държелив българин прави задължителните си няколко километра по ямболските улици. Байо Баев. Няма нужда от дълги обяснения, кой и е какъв е, и защо има толкова познати, които го спират през няколко метра, понякога. Когато си донесъл в Ямбол една кошница със златни и сребърни медали, но не от републикански първенства, а от европейски и световни шампионати, името ти е парола”. Това пише преди време в „Делник” журналистът Борислав Ненов по повод 75-годишнината на спортиста. Байо Баев – една истинска легенда в съзиждането на спортната слава на Ямбол и България.
